Kaiserinnen in Ostrom

"die Anzahl der Kaiserinnen war unbegrenzt" (Runciman).  "Die zeremoniösen Repräsentationspflichten erforderten die Anwesenheit eines weiblichen Pendants zum Kaiser" und deshalb konnte dieser, wenn er keine Frau hatte, seine Schwester, seine Mutter, aber auch seine Töchter zu Kaiserinnen krönen. "Falls nach dem Tod eines Kaisers keine Thronerben existierten, wurde das Imperium voll der Macht der Kaiserin übertragen, und sie konnte den Nachfolger nominieren." (Steven Runciman: Byzanz, S.90, Kindlers Kulturgeschichte Europas Band 8 dtv 1983)

Freilich war die Macht der Kaiserinnen bedingt. Regierten sie für ihren unmündigen Sohn, trat dieser, sobald er mündig wurde, an ihre Stelle. Hatte der Kaiser neben der Kaiserin einen männlichen Mitkaiser ernannt, trat der vor der Kaiserin die Nachfolge an. Außerdem hatte stets der Kaiser den Oberfehl des Heeres, eine Frau konnte diesen Oberbefehl aber nicht führen.
Was für Schwierigkeiten das Kaiserin Irene von Athen bereitete, schildert die Wikipedia im einzelnen. Ich zitiere daraus aber nur, was im Zusammenhang mit Karl dem Großen gesagt wird:

"Da der Kaiser diese Position [Oberbefehlshaber des Heeres] von Amtes wegen innehatte, konnte keine Frau legal Kaiser sein. Deshalb, so einige Quellen, sah Papst Leo III. den römischen Kaiserthron als vakant an und konnte Karl den Großen im Jahr 800 zum römischen Kaiser krönen. Man kann diese Handlung aber auch lediglich als Erneuerung des weströmischen Kaisertums ansehen, die eben nur das oströmische Kaisertum für den Westen verwarf. Jedenfalls billigte im Jahr 812 Michael I. schließlich Karl den Kaisertitel zu.

Laut Theophanes hätte Karl nach der Kaiserkrönung eine Heirat mit Irene beabsichtigt, um sein Kaisertum auch im Osten zu legalisieren. Eine Hochzeit sei nicht zustande gekommen, weil der mächtige Eunuch Aëtios eine Eheschließung Irenes mit seinem Bruder Leon einzufädeln hoffte. Von solch einer Heiratsabsicht ist allerdings in fränkischen oder römischen Quellen nichts zu finden." (Irene von Athen)